Считалочка

for(int i=1;i<=N;i++)
  B=true;  //i-й участник активный

for(int cnt = N; cnt>1; cnt--)
{
  int ndx = M%cnt;
  if(ndx==0)ndx = cnt;
  for(int j=1; j<=N; j++)
  {
    if(B[j])
    {
      ndx--;
      if(ndx==0)
      {
        B[j] = false;
        break;
      }
    }
  }
}
// Опред. остав участника
int lastUser=0;
for(int j=1; j<=N; j++)
{
  if(B[j])
  {
    lastUser = j;
    break;
  }
}

const
  N = 10;
  M = 6;
var
  j, cnt, ndx, lastUser: Integer;
  B : array[1..N] of bool;
begin

  for j := 1 to N do
    B[j] := True;  //j-й участник активный

  for cnt := N downto 2 do begin
    ndx := M mod cnt;
    if ndx = 0 then ndx := cnt;
    for j := 1 to N do begin
      if B[j] = True then begin
        Dec(ndx);
        if ndx = 0 then begin
          B[j] := False;
          Break;
        end;
      end;
    end;
  end;
  // Опред. остав участника
  lastUser := 0;
  for j := 1 to N do begin
    if B[j] = True then begin
      lastUser := j;
       Break;
    end;
  end;
end;

N = 10;
  M = 6;
var
  j, cnt, ndx, lastUser: Integer;
  B : array[1..N] of bool;
  Names : array[1..N] of String;
begin
  // Получаем как-то, скорей всего с клавиатуры
  // имена участников
  // Здесь идет код набранный ручкой а не
  // скопированный с форума
  // ...
  // ...
  // Можно даже ввести и N и M, главное
  // чтоб размерность массивов был больше N
  for j := 1 to N do
    B[j] := True;  //j-й участник активный

  for cnt := N downto 2 do begin
    ndx := M mod cnt;
    if ndx = 0 then ndx := cnt;
    for j := 1 to N do begin
      if B[j] = True then begin
        Dec(ndx);
        if ndx = 0 then begin
          B[j] := False;
          Break;
        end;
      end;
    end;
    for j := 1 to N do begin
      writeln("После ", N-i+1, " круга устались");
      if B[j] = True then begin
        // Выводим оставшего участника
        // скорей всего это тоже wriltln
        writeln(names[j]);
      end;
  end;
  // Опред. остав участника
    for j := 1 to N do begin
    if B[j] = True then begin
      // Вывод
      writeln("Остался: ", names[j]);
      Break;
    end;
  end;
end;