Как определить кол-во строк в файле?

загрузи в TStrings допустим,

var
s: TStrings;
count: integer;
begin
//загружаешь
count:=s.count;
end;

В дополнение к вышесказанному.
TStrings - являются полным abstract, так что используй ты их или нет все равно будет TStringList

Вот мое решение:
var
st: TStringList;
begin
st := TStringList.Create;
st.LoadFromFile('My_File.xxx');
//Никаких левых переменных st.Count и хранит
//необходимое значение
// и в конце обязательно st.Free