Комбинаторика пополам с ТерВер

хм. событий N. вероятность наступления каждого 1/N. Произойдут хотя бы M из них - то есть достаточно определить вероятность наступления M событий.
Вот дальше не совсем понятно - события зависимые или независимые друг от друга? Хотя вообщем то не беда.
Если события независимые, то все просто - берем произведение их вероятностей. р(А,Б) = р(А)*р(Б).
Если события зависимые то наступление события А, при условии что наступит событие Б будет р(А|Б) = р(А,Б)/р(Б). Ну и собственно тогда имеем p (A,Б) = p (Б) p (Б | B).
вообщем про все про это здесь

В зависимости от ситуации применяется один из трех методов:
Локальная теорема Муавра-Лапласа
Формула Пуассона
Формула Бернулли

[QUOTE=Odissey_]Вот дальше не совсем понятно - события зависимые или независимые друг от друга?[/QUOTE]
скорее всего они независимые
[QUOTE=Odissey_]
Произойдут хотя бы M из них - то есть достаточно определить вероятность наступления M событий. [/QUOTE]
[QUOTE=wanja]Найти вероятность того, что произойдут хотя бы m из них.[/QUOTE]
Это значит >=
:)
Так, что мне кажиться буде так(т. Бернули с дополнениями;))

Pn(>= m)= Pn(m)+ Pn(m + 1)+…+Pn(n),
Pn(k) = C(n, k) p^k (1 - p)^(n - k),
C(n, k) = n!/(m! (n-m)!).

Теперь стало чуть понятнее! Надо найти P(X>=m)
Вот оно:
Интегральная теорема Лапласа
Надо задать границы диапазона: k1=m ... k2=n

Странно... может, я чего не понимаю?
Приведенный выше частный случай теоремы Бернули говорит о вероятности того что в n испытаниях одно событие наступит не менее k раз. Это ж мат. статистика, причем здесь она? Здесь же нет испытаний.

Если учесть то, что события совметные и независимые. Тогда задачу, к примеру, можно решить так.
Пусть p - вероятность наступления одного из событий. Для полной группы событий равно 1/n.
Вероятность того что наступит ровно K - событий. P1(К) = p(1)*p(2)*....*p(k).
Вероятность наступления хотя бы одного из К событий. Р2(К)=p(1)+p(2)+....+p(k).
Теперь для нашей задачи.

Ага. Значит должны произойти m-1 событие точно и хотя бы еще одно из оставшихся. Логично? Логично. Формулы привел.

Что получаем - Р = Р1(m-1) + P2(n-m+1).

Ну, ... на всякий случай =) распишу.
Р = n^(1-m) + (n-m+1)/n, где ^ - знак степени.

Условия задачи: "...хотя бы m из n".
Т.е. P = P(m)+P(m+1)+P(m+2)+...+P(n)
Каждое P(i)=C(i,n) * p^i * (1-p)^(n-i) - Формула Бернулли
Этот способ применим, только если (n-m) - небольшое число, т.к. придется каждую формулу считать вручную.

Когда же счет идет на десятки и сотни (читай - формул), необходимо применять интегральную теорему (в данном случае - Лапласа). Она учитывает распределение вероятности на интервале!

to Alex_soldier
=) Читай внимательно задачу, потом не менее внимательнее теорему Лапласа, потом пиши сюда. =)

Интегральная теорема Лапласа

Если вероятность p наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность Pn(k1,k2) того, что событие А появится в n испытаниях от k 1 до, k2 раз, приближенно равна определенному интегралу ...

Четко определи где у нас события и где испытания.

Поскольку события равновероятные, то вероятность каждого p = const
Поскольку события независимые, то последовательность их возникновения не играет никакой роли.
В данном случае условия задачи эквивалентны: это может быть как одно событие, которое мы проверяем в N испытаниях подряд, так и N одинаковых событий, проверяемых в определенные моменты времени.

Т.е. можно подбросить 1 монетку 100 раз, а можно 100 монеток разом:
вероятность выпадения m орлов будет одинаковой в обоих случаях!

Все что ты выше понаписал все верно, с этим даже не поспоришь =), да и нехочется.

Смотри. У тебя как таковое пропадает понятие события. Испытание и событие сливаются. Получается что. Ты приводишь задачу к виду
- На N испытаний хотя бы M событий произойдет.
Читаем задачу.
Что здесь событие?
Какое оно?
Что здесь испытнание?

Теорема Бернули, используется в мат. статистике. А здесь обычная комбинаторика.

В условии не сказано ни про какие испытания - даны только события, которые могут либо наступить, либо нет. Отсюда испытание = событие или его отсутсвие (1:1).
Комбинаторика заключается в том, что возможны сочетания.
1 событие из 3 может случиться 3-мя разными способами, т.е. фактически его вероятность утраивается.
Там на каждую ситуацию (каждое m) вылезает свой биномиальный коэффициент, что приводит нас к формуле Бернулли. А поскольку m лежит на обширном интервале, то в этом случае идем не суммированием вероятностей для каждой, а через интегральную теорему.

[QUOTE=Odissey_]Смотри. У тебя как таковое пропадает понятие события. Испытание и событие сливаются. Получается что. Ты приводишь задачу к виду
- На N испытаний хотя бы M событий произойдет.
Читаем задачу.
Что здесь событие?
Какое оно?
Что здесь испытнание?
[/QUOTE]
Ты о чем?
Условие:
[QUOTE=wanja]даны n равновероятных событий. Найти вероятность того, что произойдут хотя бы m из них.[/QUOTE]
В данном случае можно пойти двумя путями, либо воспользоваться определение вероятности и комбинаторикой, либо привести задачу к виду -
Имеем n испытаний. Нужно найти, что событие A(с постоянной вероятностью) произойдет хотя бы m раз.

[QUOTE=Odissey_]Теорема Бернули, используется в мат. статистике. А здесь обычная комбинаторика.[/QUOTE]
Это "точная" теорема!
А вот Локальная теорема Муавра-Лапласа и Формула Пуассона приближенные
)

Хотя существует и 3-способ ) вывести формулу Бернули самому. Но это уже другая история.

Ушел учить мат. часть. Вернусь не скоро.
Остался только один вопрос. Теорема Бернули распростроняется на несовместные события? или на совместные тоже?

Хотя и прогеры кидаются как на мясо ....

Ваша задача, а скоеере ее формулировка закончена.

Равновероятные события равновероятны. Вероятность каждого из них 1:1

Если истцу конечно еще интресно...

:):):) Сформулируйте подробнее