Системы

Школьный вариант:
Для заданного y.
0 = ax*x+bx+(c-y).
D=b*b-4a(c-y).
x(1) = (-b + sqrt(D))/2a.
x(2) = (-b - sqrt(D))/2a.

Система приводиться к одному уравнению (сложением или вычитанием),
(a1-a2 ...)*x*x + (b1-b2...)*x + (c1-c2..);



Так помоему и решаются =).

Одисей, решить нужно систему таких уравнений. И в этой системе ни X ни Y не известны.

Извини, я видимо как раз редактировал, когда ты написал

[quote=Eternal Man]Скажите, как решаются системы квадратнх уравнений на компьютере.
Каковы основные методы, способы их решения.

Т.е. необходиме решить систему следующего вида:

y=a1*x*x + b1*x + c1;
y=a2*x*x + b2*x + c2;
...
...
...
y=an*x*x + bn*x + cn;[/quote]
ну сам смотри. X и Y у тебя во всех уравнениях системы одни и те же, т.е. имеем систему N уравнений, а неизвестных всего 2 (X и Y). тогда для того, чтобы решить систему достаточно решить систему из любых двух уравнений входящих в исходную систему, а дальше по схеме показанной Odissey_ определяешь X1 и X2(Y надо убрать, т.к. уже два уравнения), а потом находишь Y(для каждого X). потом надо будет сделать проверку: вычисляем Y для X1 во всех уравнениях, входящих в систему, если Y везде одни и те же то X подходит и Y тоже, если не равны, то X не подходит и соответственно Y. потом для X2 тоже самое.

Добавлено позже: надо понимать, что X1 и X2 могут быть равны или быть комплексными числами(когда дескриминант будет меньше 0).

Оффтоп:
Ну да. Про сложение уравнений явно не из той оперы.

Методом наименьших квадратов....вроде...

[quote=homeric]Методом наименьших квадратов....вроде...[/quote]
если не ошибаюсь, то метод наименьших квадратов вроде относится к приближенным методам определения функций и применять этот метод здесь никак нельзя - он служит для достижения и решения совершенно других целей и задач.

По неясной для меня причине, написал не совсем то, что хотел узнать.
В действительности нужно решить систему из двух уравнений такового вот вида:

R*R=(x1-x0)(x1-x0)+(y1-y0)(y1-y0)
R*R=(x2-x0)(x2-x0)+(y2-y0)(y2-y0)

Если кто не узнал, то это уравнения окружности (где х0 и у0 - центр окружности), или уравнение для нахождения расстояния между двумя точками координатной плоскости.

В системе изветсно все кроме x0 и y0. Проблема в том, что при раскрытии скобок в обоих уравнениях системы, неизвестные оказываются как в превой, так и во второй степенях, и вот как действовать дальше - мне не понятно.

можно вот как
делим одно на другое, т.е.
1=[(x1-x0)^2+(y1-y0)^2]/[(x2-x0)^2+(y2-y0)^2]
(x2-x0)^2+(y2-y0)^2=(x1-x0)^2+(y1-y0)^2
(x2-x0)^2-(x1-x0)^2=(y1-y0)^2-(y2-y0)^2
(x2+x1-2*x0)(x2-x1)=(y1+y2-2*y0)(y1-y2)
выражаешь x0 через y0, и подставляешь в одно из исходных и получишь y0, потом у0 в выражение определяющее x0 и все.

что-то не въехал , что именно тебе надо ( .

А на самом деле. Здесь чистая математика или, все же, программирование? Короче, математическое решение задачи этой надо, или программку написать?

если я правильно понял , то надо решить систему вида :
(система 1)
R1^2 = (x-x1)^2 + (y-y1)^2
R2^2 = (x-x2)^2 + (y-y2)^2
то есть найти точки пересечения двух окружностей с центрами в точках:
(x1,y1) и (x2,y2)
имеющих радиусы R1 и R2 соответсвенно ?
это легко . ) раскрываем скобки :
(система 2)
R1^2 = x^2 - 2*x1*x + x1^2 + y^2 - 2*y1*y + y1^2
R2^2 = x^2 - 2*x2*x + x2^2 + y^2 - 2*y2*y + y2^2
вычитаем одно уравнение из другого :
R1^2 - R2^2 = 2*x*(x2-x1) + 2*y*(y2-y1) + x1^2 - x2^2 + y1^2 - y2^2
из этого уравнения получаем формулу подстановки :
y = K * x (или x = K * y)
доставляя в любое из последних уравнений системы 2 получим нормальное квадратное уравнение .
если дискриминант полученного уравнения меньше нуля -значит точек пересечения не существует .
если больше нуля - значит две точки .
если равно нулю - одна точка .

Первое что нужно уточнить, это то, что нужно найти не точку пересечения окуржностей с центрами в каких-то точках, а центр окружности имея её радиус и координаты двух точек, через которые она проходит. Т.е. R1 в примере koderAlex'а равно R2.

И еще, что такое y=K*x, а именно что такое K?