задача по комбинаторике
Немного не по адресу пишу... Но надеюсь, что среди программистов найдутся знатоки комбинаторики :)
Помогите, пожалуйста, решить задачу:
[FONT="Arial"][SIZE="3"][SIZE="2"]Среди 10 студентов, случайным образом занимающих очередь за учебниками в библиотеку, находятся две подруги. Какова вероятность того, что в образовавшейся очереди между подругами окажется 4 человека?[/SIZE][/SIZE][/FONT]
Заранее спасибо!
вероятность этого равна суммам верятностей
первая на позиции 1 (0,1) умножить вторая на 6 (1/9) = 1/10*1/9
+
первая 2 (0,1) вторая 7 (1/8) = 1/10*1/8
+
первая 3 (0,1) вторая 8 (1/7) = 1/10*1/7
+
первая 4 (0,1) вторая 9 (1/6) = 1/10*1/6
+
первая 5 (0,1) вторая 10 (1/5) =1/10*1/5
считай.....
вероятность этого равна суммам верятностей
первая на позиции 1 (0,1) умножить вторая на 6 (1/9) = 1/10*1/9
+
первая 2 (0,1) вторая 7 (1/8) = 1/10*1/8
+
первая 3 (0,1) вторая 8 (1/7) = 1/10*1/7
+
первая 4 (0,1) вторая 9 (1/6) = 1/10*1/6
+
первая 5 (0,1) вторая 10 (1/5) =1/10*1/5
считай.....
сомнительно...
Скорее так:
- подходящих условию вариантов размещения двух подруг в очереди - всего 5 (различий между парами первая-вторая и вторая-первая не делаем)
- всего вариантов размещения двух подруг в очереди из 10 человек - количество сочетаний С=10!/( 2!*(10-2)! )=45
- итого вероятность = 5/45
наверное так:
вероятность этого равна суммам верятностей и разделить 2
первая на позиции 1 (0,1) умножить вторая на 6 (1/9) = 1/10*1/9
+
первая 2 (0,1) вторая 7 (1/9) = 1/10*1/9
+
первая 3 (0,1) вторая 8 (1/9) = 1/10*1/9
+
первая 4 (0,1) вторая 9 (1/9) = 1/10*1/9
+
первая 5 (0,1) вторая 10 (1/9) =1/10*1/9
т.е. 5*(1/10*1/9)/2 или (5/90)/2 т.е. 5/45
вероятность этого равна суммам верятностей и разделить 2
только вот не разделить, а умножить на 2 (т.е. 5*(1/10*1/9) для пары первая-вторая и плюс столько же для пары вторая-первая). Что Вы, собственно, и сделали на самом деле для того, чтобы получить 5/45 из 5/90 :-).
- подходящих условию вариантов размещения двух подруг в очереди - всего 5 (различий между парами первая-вторая и вторая-первая не делаем)...
а надо .
[QUOTE=Hrew]
- подходящих условию вариантов размещения двух подруг в очереди - всего 5 (различий между парами первая-вторая и вторая-первая не делаем)...
а надо .[/QUOTE]
нет, в данном случае не надо, т.к. для нахождения общего числа вариантов (через биномиальный коэффициент) также не делаю различий. Если убрать конкретику про подруг, задачу можно свести к следующему: "есть десять кубиков, два из них красные, остальные черные. Какова вероятность того, что если разложить кубики в ряд, то между двумя красными окажется четыре черных кубика". Вы же не станете делать различий между двумя абсолютно одинаковыми красными кубиками? Собственно это и дает право находить общее количество вариантов расстановки красных кубиков (двух подруг) через биномиальный коэффициент (n!/(k!*(n-k)!).
а вот вариант от ahilles (имею в виду второй вариант) различия учитывать должен, т.к. основывается на немного другом принципе расчета (можно этим методом и мои "красные кубики" посчитать. Получим 5*(1/5)*(1/9), т.е. те же самые 5/45, или 1/9).
Итого разными методами получили одинаковые ответы. Чаще всего это говорит о правильности решения :-).
Хотя интереснее было бы получить комментарий от автора темы. Узнать, не зазря ли я целый семестр теорию вероятности осмысливала ))). Автор, ау!
имхо неудачный пример
ну раз Вы делаете такое заявление, то видимо у Вас есть большой опыт в решении подобных задач. В таком случае расскажите, почему же нельзя найти общее количество комбинаций красных/черных кубиков через количество сочетаний и поделить на него количество подходящих комбинаций, или почему нельзя подруг кубиками заменять (не знаю, в чем именно Вы нашли распространенную ошибку). Ну и, естественно, на правильное решение посмотреть хотелось бы.
ну раз Вы делаете такое заявление, то видимо у Вас есть большой опыт в решении подобных задач. В таком случае расскажите, почему же нельзя найти общее количество комбинаций красных/черных кубиков через количество сочетаний и поделить на него количество подходящих комбинаций, или почему нельзя подруг кубиками заменять (не знаю, в чем именно Вы нашли распространенную ошибку). Ну и, естественно, на правильное решение посмотреть хотелось бы.
нельзя , по той же причине , по которой пример неудачен . пральный ответ :1/4 . а по твоей логике должно быть 1/3 .
и вообще заменять двух хороших , уникальных девушек на какие-то там мерзко-красные кубики ... непомужски это . ;) :)
сдается мне, Вы неправильно сопоставляете задачи. По моей логике в задаче с монетами никак нельзя получить 1/3, ибо этот метод к данной задаче попросту неприменим. Две монетки (или два подбрасывания одной монетки) - это два несовместных события, а количество сочетаний кубиков - это с совсем другого огорода (умное название "огорода" за два года уже забыла). Соответственно для несовместных событий (выпадение решки на каждой из монет) вероятность находится как произведение вероятностей выпадения решки на каждой из монет в отдельности, а для "другого огорода" используются формулы нахождения количества сочетаний, перестановок и др.
:-) а еще говорят, что на форуме нет телепатов. Заочно ведь знаете, что они хорошие. А я бы с удовольствием заменила некоторых особ кубиками. Или шариками. А еще лучше - монетками :-) (из соображений практичности, а не жадности).
Скорее так:
- подходящих условию вариантов размещения двух подруг в очереди - всего 5 (различий между парами первая-вторая и вторая-первая не делаем)
- всего вариантов размещения двух подруг в очереди из 10 человек - количество сочетаний С=10!/( 2!*(10-2)! )=45
- итого вероятность = 5/45
Я решала по-другому, но у меня получился такой же ответ :)
1. Количество вариантов размещения 10 человек в очереди равно 10!
2. Теперь посчитаем количество вариантов, удовлетворяющих нашему условию. Вариантов размещения подруг 10, вариантов размещения остальных людей 8!. Итого получается 10*(8!).
3. Разделим второе число на первое: 10*(8!)/(10!) = 1/9.
в данной задаче, имхо, запросто можно девушек поменять на кубики =), полностью согласна с Hrew.
изменив чуть-чуть началные условие задачи можно увидеть что упрощение недопустимо .
"Среди 10 студентов, случайным образом занимающих очередь за учебниками в библиотеку, могут находится две подруги. Какова вероятность того, что в образовавшейся очереди между подругами окажется 4 человека?"
решите ?
"Среди 10 студентов, случайным образом занимающих очередь за учебниками в библиотеку, могут находится две подруги. Какова вероятность того, что в образовавшейся очереди между подругами окажется 4 человека?"
решите ?
Условия задачи сформулированы некорректно. Ты говоришь, что среди 10 студентов могут находиться две подруги, но не указываешь, с какой вероятностью они там могут находиться и не даешь никакой информации, из которой эту вероятность можно было бы вычислить.
Корректная формулировка могла бы звучать, например, так:
"Группа состоит из 30 студентов, среди которых есть две подруги. Случайным образом из этой группы выбрали 10 человек и отправили за учебниками в библиотеку, где они случайным образом выстроились в очередь. Какова вероятность того, что в очереди окажутся две подруги и между ними будет 4 человека".
Вот такую задачу действительно можно решить.