Решение системы методом Гаусса(Java).

public static double[] gaus(double[][] a){
        double t;
        for(int i=0;i<a.length-1;i++)
            for(int j=i+1;j<a.length;j++)
            {      
                t = a[j]/a;
                //Если нужно хранить коэффициенты,
                //то можно использовать далее не нужную a[j]
                //a[j]=t;
                for(int k=i+1;k<a.length+1;k++)
                    a[j][k]-=t*a[k];
            }
        double[] ret = new double[a.length];
        //Таким образом столбец свободных членов будет испорчен!
        for(int i=a.length-1;i>0;i--){
            //a[a.length] - столбец cвободных членов
            ret=a[a.length]/a;
            for(int j=0;j<i;j++)
                a[j][a.length]-=a[j]*ret;
        }
        ret[0]=a[0][a.length]/a[0][0];
        return ret;
    }

public static double[] gaus(double[][] a){
        double t;
        for(int i=0;i<a.length;i++)
            for(int j=0;j<a.length;j++)
                if(i!=j){      
                    t = a[j]/a;
                   
                    for(int k=i+1;k<a.length+1;k++)
                        a[j][k]-=t*a[k];
                }
        double[] ret = new double[a.length];
        for(int i=0;i<a.length;i++)
            ret=a[a.length]/a;
        return ret;
    }