Условные выражения. Побитовые операции

Во многих руководствах по С, в.т. у K&R и у Стауструпа на мой взгляд завуалирован такой вопрос - есть понятие "условное выражение". Есть понятие "логические операторы" их обычно делят (во всех языках) (терминология возм не точна)
на условные( < > == != && || !) и побитовые (& | ^) . Иногда используется терминология "операторы отношения" но в любом случае под этим понимается 1-я из перечисленных групп или ее часть.
Спрашивается , что разве условные выражения не могут включать побитовые операции?
например if (a=b) или if (a == ^b). Обычно в руководствах упирают на 1 группу (условные)
Я понимаю, что побитовые операции имеют узкую специфику применения (подскажите где?) и 99% логических выражений не используют побитовые оп.
Хотел бы убедиться в обратном. Согласны ли с этим?
Приведите, кто знает примеры интересных применений побитовых операций в логических выражениях. Я ничего не знаю кроме например, проверки чётности
типа if ((a & 1)==1){} //нечётно
else {};//чётно
//сравнение букв без учёта регистра
if((x ^ y) & ~' ') //буквы разные
else // буквы одинаковы
Ну ещё может вопросы оптимизации скорости вычислений например, степени и пр. – это не очень сейчас актуально.
Поэтому наверно методически правильно при обучении языку обращать сознательно внимание что логическое выражение может включать побитовые операторы?
Приведите ,кто знает интересные учебные примеры применения побитовых операций из области контроллеров, программных тестов аппаратуры.