Аппроксимация числа пи на С#
Здраствуйте комрады, имеется такая задача:
Для числа пи известна формула пи/4=4*(arctan(1/5)-arctan(1/239)). Ряд тейлора для арктангенса y=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7.... Ряд достаточно быстро сходиться для |х|<1/2. Сколько надо взять членов в ряде чтобы вычислить пи с точность в 5-7 знаков после запятой. Результат сравнить с Math.PI.
Собственно код :
Для числа пи известна формула пи/4=4*(arctan(1/5)-arctan(1/239)). Ряд тейлора для арктангенса y=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7.... Ряд достаточно быстро сходиться для |х|<1/2. Сколько надо взять членов в ряде чтобы вычислить пи с точность в 5-7 знаков после запятой. Результат сравнить с Math.PI.
Собственно код :
Цитата:
private void AppPI()
{
double pi = Math.PI;
double pi1 = 4 * (4 * ArcTAN(0.2) - ArcTAN(1.0/239.0));
string strpi1 = Convert.ToString(pi1);
string strpi = Convert.ToString(pi);
int count = 0;
label3.Text = Convert.ToString(pi) + "\n" + Convert.ToString(pi1)+ "\n" +Convert.ToString(count);
}
private double ArcTAN(double n) // функция вычисления числа арктнегса
{double Fx = 0, Fxold = 0, PoxX = n;
long i = 1;
int minus = 1;
double Eps = 0.000001;
int count = 0;
do
{
Fxold = Fx;
Fx += minus * PoxX / i;
PoxX *= n * n;
i += 2;
minus *= -1;
count++;
}
while (Fx-Fxold>=Eps);
return Fx;
}
{
double pi = Math.PI;
double pi1 = 4 * (4 * ArcTAN(0.2) - ArcTAN(1.0/239.0));
string strpi1 = Convert.ToString(pi1);
string strpi = Convert.ToString(pi);
int count = 0;
label3.Text = Convert.ToString(pi) + "\n" + Convert.ToString(pi1)+ "\n" +Convert.ToString(count);
}
private double ArcTAN(double n) // функция вычисления числа арктнегса
{double Fx = 0, Fxold = 0, PoxX = n;
long i = 1;
int minus = 1;
double Eps = 0.000001;
int count = 0;
do
{
Fxold = Fx;
Fx += minus * PoxX / i;
PoxX *= n * n;
i += 2;
minus *= -1;
count++;
}
while (Fx-Fxold>=Eps);
return Fx;
}
Ну и вопрос. Я не могу понять, как мне организовать чтобы количество итераций было необходимым для вычисления с заданной точностью. В похожей задача с експонентой я тупо анализировал символы с string переменных и искал необходимую точность
для этого и:
Цитата:
string strpi1 = Convert.ToString(pi1);
string strpi = Convert.ToString(pi);
string strpi = Convert.ToString(pi);
, но здесь я не могу понять как сделать необходимую мне вещь.
Помогите советом непросвещенному, заранее спс.
Оно у тебя хранится в count
Цитата: Der Meister
Оно у тебя хранится в count
Всеравно метод вычисления слишком неточный.
Вродебы был Ряд Ньютона для ПИ, нужно им пробовать.
5-7 знаков после запятой это когда разница между сравниваемым и эталонным меньше 0,00001 - 0,0000001 соответственно.
Вот. Вроде ничего не напутал в цифрах. Если напутал - поправьте.
Помоему в коде это и делается. Или это не твой код?
Вот. Вроде ничего не напутал в цифрах. Если напутал - поправьте.
Помоему в коде это и делается. Или это не твой код?
Цитата: hardcase
Всеравно метод вычисления слишком неточный.
Вродебы был Ряд Ньютона для ПИ, нужно им пробовать.
Вродебы был Ряд Ньютона для ПИ, нужно им пробовать.
Условием задачи является вычисление пи именно через разложение арктангенса в ряд Тейлора.
Цитата:
5-7 знаков после запятой это когда разница между сравниваемым и эталонным меньше 0,00001 - 0,0000001 соответственно
Угу, вы правы. Это я уже от безысходности всякую муть порол.
Сделал, работает. Идея как сделать во сне пришла :eek: Встал и сделал.
собственно код :
Цитата:
private void AppPI()
{
double pi;
char[] digitsPIT4; // объявление массива
digitsPIT4 = new char[7]; // создаем char массив для запоминания
//значение первых семи цифр после запятой в числе ПИ
digitsPIT4[1] = Convert.ToChar(1); digitsPIT4[2] = Convert.ToChar(4); digitsPIT4[3] = Convert.ToChar(1);
digitsPIT4[4] = Convert.ToChar(5); digitsPIT4[5] = Convert.ToChar(9); digitsPIT4[6] = Convert.ToChar(2);
digitsPIT4[8] = Convert.ToChar(6);
int i=1;
int j=3;
int inter=1;
do
{
pi = 16 * ArcTAN(0.2, inter) - 4 * ArcTAN(1.0 / 239.0, inter);
if (digitsPIT4 == Convert.ToString(pi)[j])
{
j++;
}
else
{
inter++;
}
i++;
}
while (i != 7);
label3.Text = Convert.ToString(Math.PI) + "\n" + Convert.ToString(pi) + "\n" + "количество интераций = " + Convert.ToString(inter-1);
}
private double ArcTAN(double n,int countINT) //функция вычисления арктангенса
{
double Fx = 0, Fxold = 0, PoxX = n;
int i = 1;
int minus = 1;
int count;
for (count = 1; count <= countINT; count++)
{
Fxold = Fx;
Fx += minus * PoxX / i;
PoxX *= n * n;
i += 2;
minus *= -1;
}
return Fx;
}
{
double pi;
char[] digitsPIT4; // объявление массива
digitsPIT4 = new char[7]; // создаем char массив для запоминания
//значение первых семи цифр после запятой в числе ПИ
digitsPIT4[1] = Convert.ToChar(1); digitsPIT4[2] = Convert.ToChar(4); digitsPIT4[3] = Convert.ToChar(1);
digitsPIT4[4] = Convert.ToChar(5); digitsPIT4[5] = Convert.ToChar(9); digitsPIT4[6] = Convert.ToChar(2);
digitsPIT4[8] = Convert.ToChar(6);
int i=1;
int j=3;
int inter=1;
do
{
pi = 16 * ArcTAN(0.2, inter) - 4 * ArcTAN(1.0 / 239.0, inter);
if (digitsPIT4 == Convert.ToString(pi)[j])
{
j++;
}
else
{
inter++;
}
i++;
}
while (i != 7);
label3.Text = Convert.ToString(Math.PI) + "\n" + Convert.ToString(pi) + "\n" + "количество интераций = " + Convert.ToString(inter-1);
}
private double ArcTAN(double n,int countINT) //функция вычисления арктангенса
{
double Fx = 0, Fxold = 0, PoxX = n;
int i = 1;
int minus = 1;
int count;
for (count = 1; count <= countINT; count++)
{
Fxold = Fx;
Fx += minus * PoxX / i;
PoxX *= n * n;
i += 2;
minus *= -1;
}
return Fx;
}
Пусть он довольно неэргономично использует ресурсы(все эти преобразования). Но вопрос об этом не стоял :D
Всем спасибо)
[QUOTE=Phodopus]5-7 знаков после запятой это когда разница между сравниваемым и эталонным меньше 0,00001 - 0,0000001 соответственно.
Вот. Вроде ничего не напутал в цифрах. Если напутал - поправьте.[/QUOTE]Кажется, всё же напутал. Метод итерационный (вроде так называется противоположность прямому?), и сходится к определённому значению. В общем случае, это значение можеть быть далеко от эталонного (напрямер, в связи с ошибками округления), но "точность до пяти знаков" означает, что с некоторой итерации пятый знак после запятой уже не может измениться - дальнейшие приращения к результату слишком малы. Так что, изначальный код топикстартера был верен и не нуждался в модификации.
Вот. Вроде ничего не напутал в цифрах. Если напутал - поправьте.[/QUOTE]Кажется, всё же напутал. Метод итерационный (вроде так называется противоположность прямому?), и сходится к определённому значению. В общем случае, это значение можеть быть далеко от эталонного (напрямер, в связи с ошибками округления), но "точность до пяти знаков" означает, что с некоторой итерации пятый знак после запятой уже не может измениться - дальнейшие приращения к результату слишком малы. Так что, изначальный код топикстартера был верен и не нуждался в модификации.