математические функции при работе с длинными числами

//-----------------------------------------------------------------------------------
    template<class C> longint temp_sqrt( const C &num )
    {
        // Вычисляем потолок для корня из num
        int i = 0;  // № cтепени двойки, превышающей искомый корень
        longint x( static_cast<uint32>(1) );    // cтепень двойки, превышающая искомый корень
        for( ; sqr( x ) < num; x <<= 1, i++ );
        // Делением попалам отрезка между последовательными степенями двойки уточняем
        //      первое приближение сверху с точностью до 1
        if( i > 1 )
        {          
            longint subst = x >> 2; // вычитаемое
            longint middle; // середина текущего отрезка
            longint temp;
            for( ; i != 1 ; i-- )   // до тех пор, пока расстояние (вычитаемое == 0) не будет равно 1
            {
                middle = x - subst;
                temp = sqr( middle );
                if( temp > num ) x = middle;
                else
                    if( temp == num ) return middle;
                subst >>= 1;
            }
        }
        return x;
    }
   
//-----------------------------------------------------------------------------------
    fraction sqrt( const fraction &f )
    {
        // Вычисление квадратного корня
        if( f < static_cast<uint32>(0) ) throw range_check_error("sqrt");
        // Вдруг корень рациональный ?
        const fraction temp( temp_sqrt( f.numerator()), temp_sqrt( f.denominator()) );
        if( sqr( temp ) == f ) return temp;
        // Если корень иррациональный уточняем первое приближение x_(n+1)-ое до потолка искомого корня
        fraction x_n1( temp_sqrt( f ) );
        fraction x_n ( 0 ); // x n-ое    
        while( abs( x_n1 - x_n ) >= eps )   // метод Ньютона для функции x**2 - f
        {
            x_n  = x_n1;
            x_n1 = ( x_n + f / x_n ) / static_cast<uint32>(2);
        }
        return x_n1;
    }