Справочник функций

Ваш аккаунт

Войти через: 
Забыли пароль?
Регистрация
Информацию о новых материалах можно получать и без регистрации:

Последние темы форума

Показать новые сообщения »

Почтовая рассылка

Подписчиков: 11766
Последний выпуск: 19.06.2015

Шифрование/дешифрование с использованием Эллиптических Кривых

28K
23 мая 2011 года
tendik
32 / / 18.03.2008
привет всем! в ИНТУТе нашел следуюшую статью:

ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх
Рассмотрим самый простой подход к шифрованию/дешифрованию с использованием эллиптических кривых. Задача состоит в том, чтобы зашифровать сообщение М, которое может быть представлено в виде точки на эллиптической кривой Pm (x,y).

Как и в случае обмена ключом, в системе шифрования/дешифрования в качестве параметров рассматривается эллиптическая кривая Ep (a,b) и точка G на ней. Участник B выбирает закрытый ключ nB и вычисляет открытый ключ PB = nB * G. Чтобы зашифровать сообщение Pm используется открытый ключ получателя B Pb. Участник А выбирает случайное целое положительное число k и вычисляет зашифрованное сообщение Cm, являющееся точкой на эллиптической кривой.

Cm = {k * G, Pm + k * Pb}

Чтобы дешифровать сообщение, участник В умножает первую координату точки на свой закрытый ключ и вычитает результат из второй координаты:
[COLOR="#0000ff"]PS: Cm состоится из двух точек, а значить там четыре точки есть, правильно было бы написать "умножать первую не координату а точку" [/COLOR]

Pm + k * Pb - nB * (k * G) =
Pm + k * (nB * G) - nB* (k * G) = Pm
ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх

когда дешифруют, идет вычитание, а как знаю вычитание не возможно над точками Эллиптических Кривых. Или это обычное арифметическое вычитание?

что бы не было, буду рад за любую профессиональный ответ.
201
23 мая 2011 года
UAS
2.0K / / 19.07.2006
Я, честно скажу, плохо помню криптографию. Но здесь вычитание заменяется умножением. Насколько я помню, то числа относятся к абелевой группе, а значит там применимы кольца вычета.
Таким образом, если грубо говоря, размер кольца у вас 5, т.е. доступны числа: 0, 1, 2, 3, 4; то число -2 будет равно 3.
Т.е. преобразуете вычитание в сложение по модулю 5.
28K
23 мая 2011 года
tendik
32 / / 18.03.2008
Цитата: UAS
Я, честно скажу, плохо помню криптографию. Но здесь вычитание заменяется умножением. Насколько я помню, то числа относятся к абелевой группе, а значит там применимы кольца вычета.
Таким образом, если грубо говоря, размер кольца у вас 5, т.е. доступны числа: 0, 1, 2, 3, 4; то число -2 будет равно 3.
Т.е. преобразуете вычитание в сложение по модулю 5.



вычитание заменяется умножением или сложением?

можно еще поподробнее, например мне не нужна -2, а надо 4-2=?..

201
23 мая 2011 года
UAS
2.0K / / 19.07.2006
4-2 = 2

p - это как раз количество числе в группе.
Т.е. если p = 11, то
1) 2+2 = 4
2) 10+4 = 14%p = 14%11 = 3
3) 2-5 = -3 = p - 3 = 11 - 3 = 8
28K
23 мая 2011 года
tendik
32 / / 18.03.2008
спасибо, это я понял. просто над отчками эллиптические кривых, вычитание вообще не делается или я не знаю.
201
23 мая 2011 года
UAS
2.0K / / 19.07.2006
5 - 2 эквивалентно 5 + (-2)
Разницу чувствуете? Вычитания вообще, как такого, не существует. Вычитание - это то же самое, что сложение с отрицательным числом. Смотрите на это с этой стороны, а не со стороны "раз вычитание на эллиптической кривой => вычитания не существует".

Когда-то я вручную рассчитывал что-то по алгоритму Схоуфа (страниц 14 вот таких расчётов от руки), так там у меня везде было и вычитание, и сложение. Всё прекрасно считалось.
89K
24 апреля 2013 года
myefdok
2 / / 24.04.2013
На этапе шифрования: Pm + k * Pb - здесь выполняется арифметическое сложение сообщения Pm и координаты X точки k * Pb
На этапе дешифрования из (Pm + k * Pb) арифметически вычитается координата X точки nB* (k * G), получаем Pm
Да, кстати, непонятно как автор собирался представлять сообщение M в виде точки Pm. Скорее всего данные арифметически добавляются на этапе шифрования как обычное число.
89K
24 апреля 2013 года
myefdok
2 / / 24.04.2013
Да, и операции вычитания точек эллиптических кривых не существует

Знаете кого-то, кто может ответить? Поделитесь с ним ссылкой.

Ваш ответ

Реклама на сайте | Обмен ссылками | Ссылки | Экспорт (RSS) | Контакты
Добавить статью | Добавить исходник | Добавить хостинг-провайдера | Добавить сайт в каталог