Решение СЛАУ,в которой неизвестные содержатся в обоих векторах(взаимоисключающе)
Имеется СЛАУ вида [K]{U}={F},в которой в векторах {U} и {F} содержатся неизвестные по принципу «если в {U} неизвестная,то в {F}—известный коэффициент».Способ решения такой системы(в лоб):
• исключение из [K] всех строк и столбцов,которым соответствуют известные коэффициенты в {U}(формируются [K'],{U'},содержащий неизвестные,и {F'},содержащий известные)
• вычисление {U'}={F'}[K']ˉ¹,
• по уже известным значениям {U"}(в который входят исходные известные значения и вычисленные по предыдущему пункту неизвестные) находится {F"}=[K]{U"}
Есть ли иной способ решения,менее затратный по времени и,возможно,ресурсам?
• исключение из [K] всех строк и столбцов,которым соответствуют известные коэффициенты в {U}(формируются [K'],{U'},содержащий неизвестные,и {F'},содержащий известные)
• вычисление {U'}={F'}[K']ˉ¹,
• по уже известным значениям {U"}(в который входят исходные известные значения и вычисленные по предыдущему пункту неизвестные) находится {F"}=[K]{U"}
Есть ли иной способ решения,менее затратный по времени и,возможно,ресурсам?
а это вообще СЛАУ? СЛАУ подразумевает, что число неизвестных равно числу столбцов в матрице и равно числу строк в векторе-столбце.. и потом что это тогда за неизвестные? для вектора-столбца {F} должно быть определено, что у него на данной строке за неизвестная.. тогда переносим в нужные места и приводим подобные, потом решаем как обычное... иначе у нас не определено ничего и система как СЛАУ без параметра решения не имеет.. иначе рассматриваем её как систему с параметром.. можете пример привести, что вам надо согласно вашему условию?
з.ы. а быстрее всего гауссом решать, строя нижнюю треугольную матрицу по расширенной матрице..
з.ы. а быстрее всего гауссом решать, строя нижнюю треугольную матрицу по расширенной матрице..
По порядочку:)[QUOTE=MrXaK]а это вообще СЛАУ?[/QUOTE]СЛАУ,я гарантирую это ☺[QUOTE=MrXaK]СЛАУ подразумевает, что число неизвестных равно числу столбцов в матрице и равно числу строк в векторе-столбце[/QUOTE]Так у меня общее число неизвестных равно числу столбцов…и даже строк,ибо матрица квадратная:) И числу строк в векторе равно,даже в обоих векторах[QUOTE=MrXaK]можете пример привести, что вам надо согласно вашему условию?[/QUOTE]Можем:) Итак,есть сабж
В нём ВСЯ матрица K задана,заданы некоторые члены {U}(могут быть только нулевыми,и их k штук) и некоторые члены {F}(коих n−k штук,они имеют значения φ[SIZE="1"]i[/SIZE]).То есть нужно найти неизвестные U[SIZE="1"]i[/SIZE] и по найденным значениям найти недостающие F[SIZE="1"]i[/SIZE]
В нём ВСЯ матрица K задана,заданы некоторые члены {U}(могут быть только нулевыми,и их k штук) и некоторые члены {F}(коих n−k штук,они имеют значения φ[SIZE="1"]i[/SIZE]).То есть нужно найти неизвестные U[SIZE="1"]i[/SIZE] и по найденным значениям найти недостающие F[SIZE="1"]i[/SIZE]
посидел с бумажкой полночи)) по идее нету другого способа, оптимизацию можно провести при поиске решения после вычёркивания строк и столбцов) там же не обязательно обратную матрицу искать, то же преобразование к треугольной гаусса будет менее затратно по ресурсам, а нужные U получим.. поиск F - это просто подстановка U) хотя мой линал далёк от идеала, лучше кого-нибудь более сведующего подождать