Побитовые логические операции
Вот сдвиги логические сдвиги влево и вправо используются для быстрого умножения и деления на 2, а остальные?
IP ^ subnet
обменять значения без третьей переменной
все шифры и хеш-функции
исторически с развитием физики так сложилось, после изобретения транзисторов (хотя до них тоже делали, но задач особо не было), например, резисторно-транзисторная логика и т. п.
и вообще это один из классов наборов команд на процессоре
Ну это же совсем основы. Простейшее применение - комбинирование логических значений (флагов) в единое целочисленное значение. Доступ к флагам (установка, сброс, инвертирование и чтение) уже задействует все перечисленные вами операции. На двоичной арифметике основывается очень многое в программировании - с ней работают современные устройства, да ещё и в куче смежных дисциплин вроде криптографии.