Ищу алгоритм

Хай.
Не знаю, как называется этот алгоритм, если он существут, а иначе бы в названии топика пришлось весь пост вписывать. Нужен алгоритм, суть такова.
Есть некоторое количество шляп с различным количеством шаров внутри.
Есть заранее известное количество шаров b, которые необходимо достать из шляп.
Если существует математически обоснованный алгоритм нахождения одинакового числа шаров, которое необходимо извлечь из шляп, чтобы набрать b шаров, то скажите его название.
При этом алгоритм должен учитывать, что если не получиться набрать именно b шариков, выбирая одинаковое количество из каждой шляпки, то из каких-то шляпок надо добрать недостающие, и подсказать — из каких именно это возможно сделать.
Алгоритм простой и можно придумать его самому, но мало ли — может, есть хороший и уже придуманный.
Хотя если кто-то придумает алгоритм, который, за один проход по всем шапочкам, сможет определить, сколько шариков надо добрать, то я ему буду не менее рад.