Rsa
С чего начнем? Начнем с чего попроще.
Рассмотрим функцию y=cos(x) . Нормальная косинусоида, игрек качается от минус единицы до плюс единицы с периодом в два пи.
Ход конём.Сужаем период в два раза. y=cos(2x). Теперь игрек становится единицей через каждый пи.
Сужаем диапазон в пи раз.y=cos2(pi*x). Период становится равен единице, то есть игрек равен единице при любом целом иксе.
Далее.Вспомнили как устроен RSA и все все все. Имеем число n , являющееся произведением двух простых чисел p и q. n известен,p и q буржуи от нас скрывают.Найти такие x и y, чтобы они были равны p и q соответственно.
То есть n=x*y. Ставим яйца в профиль: y=n/x.График этой функции вспомнили.
Берем косинусоиду и модулируем её амплитуду этой функцией, а именно y=(n/x)(cos2pi*x).
Что имеем? При каждом целом иксе косинусоида соприкасается с этой функцией(не помню я как она называется, пускай будет ЗЫ), и имеет общую точку, такую что
икс этой точки помноженный на игрек дают нам эн.При этом икс у нас целый а игрек как получится.
Развернем косинусоиду на 90 градусов x=(n/y)(cos2pi*y). Она втыкается в функцию ЗЫ при каждом целом игреке, иксы при этом как получится.
Сводим картинку.
y=(n/x)(cos2pi*x)
y=n/x
x=(n/y)(cos2pi*y)
Имеем систему трех уравнений с двумя неизвестными.
Все три кривые пересекутся в одном месте только в том случае, если икс и игрек точки пересечения дают в произведении эн и при этом являются целыми числами.
Для n являющегося простым числом решений два x=1,y=n;x=n,y=1. Для n являющегося произведением двух простых чисел решений будет четыре x=1,y=n; x=p,y=q; x=q,y=p; x=n,y=1.
Для прочих n-по числу множителей.
А теперь быстренько обосновали мне нерешаемость этой системы ;) . Или нашли ошибку :(
Картинок не даю потому как сами, а иначе нефиг.
Ну что, дамы и господа.
Покрутим выражения относительно n
n=yx
n=(yx)/cos(2pi*x)
n=(yx)/cos(2pi*y)
итого
(yx)/cos(2pi*x)=yx=(yx)/cos(2pi*y)
1/cos(2pi*x)=1=1/cos(2pi*y)
далее
cos(2pi*x)=cos(2pi*y)=1
это понятно из условия, но
получается что само условие ограничивает нас
X=Y
то есть n=sgr(y) или n=sgr(x);
Это пока все что приходит на ум.
Получается что система имеет множество решений удволетворяющих условию n=y*y или n=x*x
Почему так - в процессе разаработки..
Получается что система имеет множество решений удволетворяющих условию n=y*y или n=x*x
Почему так - в процессе разаработки..
Это частный случай, когда корень из n является целым числом. Для n=21 ответом будет 7 и 3. В общем как бы там ни было решения этой системы- множители числа, а значит и разложение числа на множители и проверка чисел на простоту.
А это не хухры мухры и так просто она (система) не отдастся.
Требуемые нам точки лежат на вершинах волн синусоид, там где рост функции стремится(или равен?) нулю, подозреваю что здесь как то на производных завязано. Млин, ну почему я такой лох в математике. Показал знакомым математикам, те тоже пришли к выводу что x=y, сильно удивились, когда предложил им подставить результат в систему.
Видно по Сети придется порыскать, народ позатягивать. А то обидно блин, буквально целое открытие пропадает ;)
Это частный случай, когда корень из n является целым числом. Для n=21 ответом будет 7 и 3. В общем как бы там ни было решения этой системы- множители числа, а значит и разложение числа на множители и проверка чисел на простоту.
А это не хухры мухры и так просто она (система) не отдастся.
Требуемые нам точки лежат на вершинах волн синусоид, там где рост функции стремится(или равен?) нулю, подозреваю что здесь как то на производных завязано. Млин, ну почему я такой лох в математике. Показал знакомым математикам, те тоже пришли к выводу что x=y, сильно удивились, когда предложил им подставить результат в систему.
Видно по Сети придется порыскать, народ позатягивать. А то обидно блин, буквально целое открытие пропадает ;)
Вообще-то графики здесь вообщем не нужны
т.к. задача параметрическая
и для решения надо чуть изменить
вопрос
т.е. ищем n дающий решения
Это мое мнение
А задача просто класс
А задача просто класс
Ага. 26 лет бьются над ней, и всё никак :)
т.е. ищем n дающий решения
Это мое мнение
Не понЯл чой то. Поясни умственно отсталому ;)
Так называемые параметрические задачи
пример
x*x+n*x+1=0
При каких n уравнение имеет 1,2 или 0 решений
Это есть параметрические задачи
Есть класс задач
Так называемые параметрические задачи
пример
x*x+n*x+1=0
При каких n уравнение имеет 1,2 или 0 решений
Это есть параметрические задачи
Не-не-не-не-не.
n же нам известен. Нам жеж его жеж резложить надо.
В смысле выразить любую переменную, хоть x, хоть y через n.
А потом подставляя значение n, находить результат. Хотя с другой стороны, если получится выразить формулой при каких n у системы два решения, то это будет формула простых чисел. В принципе тоже ничего, на разминку если чё. В общем пошел я народ агитировать, сильно больно интересное кино получается.
Не-не-не-не-не.
n же нам известен. Нам жеж его жеж резложить надо.
В смысле выразить любую переменную, хоть x, хоть y через n.
А потом подставляя значение n, находить результат. Хотя с другой стороны, если получится выразить формулой при каких n у системы два решения, то это будет формула простых чисел. В принципе тоже ничего, на разминку если чё. В общем пошел я народ агитировать, сильно больно интересное кино получается.
Будем думать
Если что надумаешь --- делись
Применял теорему Безу, схему Горнера, даже решал графическим методом- все равно ничего не получается. Помогите!
Sqrt(2*x-3*x^3)=2-3*x ; [корень из (два икс минус три икс куб) равен два минус три икс ].
Решите пожалуйста это уравнение, если это в ваших силах, и напишите не позднее среды.(23 октября) Если знаете как решать, но нет времени оформлять решение то пишите подсказку.
Заранее спасибо, с уважением thief.
[email]thief333@mail.ru[/email]
Я готов переписываться с математиками ,т.к. сам им и являюсь.
Я готов переписываться с математиками ,т.к. сам им и являюсь.
Честно говоря я о себе как о математике не слишком высокого мнения. Идеи генерировать у меня как то лучше получается :)
А про уравнение мысли такие.
Возводим обе части в квадрат
2x-3x^3=(2-3x)^2
2x-3x^3=4-12x+9x^2
4-14x+9x^2+3x^3=0
Дальше добавляем частям дополнительные члены, чтобы левая привелась к (a+b)^3 и пробуем.Но до этого ты и сам наверное дошел. Извини, а больше нечем.
Здравствуйте уважаемые математики! Мне нужна ваша помощь! На дом мне задали решить иррациональное уравнение, и я не смог его решить. :{
Применял теорему Безу, схему Горнера, даже решал графическим методом- все равно ничего не получается. Помогите!
Sqrt(2*x-3*x^3)=2-3*x ; [корень из (два икс минус три икс куб) равен два минус три икс ].
Решите пожалуйста это уравнение, если это в ваших силах, и напишите не позднее среды.(23 октября) Если знаете как решать, но нет времени оформлять решение то пишите подсказку.
Заранее спасибо, с уважением thief.
[email]thief333@mail.ru[/email]
Я готов переписываться с математиками ,т.к. сам им и являюсь.
Приводим к кубическому уравнению
Далее или Теорема Виета для куба
или Формула Кардано
гемор тот еще, но это первое что вспомнилось.
Завтра подробнее.
PS Схема Горнера для 3*x^3 как это.
Приводим к кубическому уравнению
Далее или Теорема Виета для куба
или Формула Кардано
гемор тот еще, но это первое что вспомнилось.
Завтра подробнее.
PS Схема Горнера для 3*x^3 как это.
Мне решили эту задачу!!!!:}Но файл слишком большой. :{
Решение через Кардано и комплексные числа. Кого заинтересовало решение пишите!
[email]thief333@mail.ru[/email]